Question

在等比数列 {an}中,已知a4×a7=-512,a3+a8=124且公比为整数,求an,怎么算啊,我算不来

Answer 1

a4*a7=(a1*q^3)*(a1*q^6)=(a1*q^2)*(a1*q^7)=a3*a8=-512

a3+a8=124

所以由韦达定理

a3和a8是方程x^2-124x-512=0的两个跟

(x-128)(x+4)=0

x=128,x=-4

若a3=128,a8=-4

则a8/a3=q^5=-1/32

q不是整数

若a3=-4,a8=128

则a8/a3=q^5=-32

q=-2

a1=a3/q^2=-1

所以an=-1*(-2)^(n-1)