用0、1、2、3、4这5个数字组成许多没有重复的四位数,这些四位数中所有偶数的和是多少?

2个回答

  • 解题思路:末尾数字是0、2、4、6、8的数是偶数,分别求出末尾是2、4、0的四位数,进一步求出和相加得出答案即可.

    (1)个位是2的情况:

    千位是1的数有3×2=6个,

    百位是1的数有3×2=6个,

    十位是1的数有3×2=6个,

    总和:1×(6000+600+60)=6660

    同样对于3、4、也是相同的数量,

    个位是2的数,总共有:4×3×2=24个,个位总和24×2,

    所有偶数总和:(1+3+4)×6660+24×2=8×6660+24×2;

    (2)个位是4的情况:

    总和是:(1+2+3)×6660+4×24=6×6660+4×24;

    (3)个位是0的情况:

    总和是:(1+2+3+4)×6660=10×6660;

    这些四位数中所有偶数的和是:

    (8+6+10)×6660+(2+4)×24,

    =24×6666,

    =159984;答:这些四位数中所有偶数的和是1599984.

    点评:

    本题考点: 排列组合.

    考点点评: 抓住数字的特点,分情况探讨解决问题.