解题思路：先根据AB=AB′，AC平分BB′，知道∠BAC=∠B′AC，而旋转角∠BAB′=CAC′，故∠CAM=∠C′AM，可证明△AMC≌△AMC′（SAS），得MC=MC′．
证明：在△ABB′中，AB=AB′，AC平分BB′，
∴AC是等腰△ABB′的顶角平分线，即∠BAC=∠B′AC，
在△AMC和△AMC′中，
∵AC=AC′，∠MAC=∠MAC′，AM=AM，
∴△AMC≌△AMC′，
∴MC=MC′，故AB′平分CC′．
点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定．
考点点评： 主要考查了旋转的性质，等腰三角形和全等三角形的判定．要掌握等腰三角形和全等三角形的性质及其判定定理并会灵活应用是解题的关键．要注意旋转前后的图形全等．