Question

关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m+1）x+m+2=0

Answer 1

解题思路：（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到得m-2≠0且△=（2m+1）2-4（m-2）（m+2）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可；（2）根据一元二次方程的解把x=0代入方程即可得到m的值，再把m的值代入方程得到4x2+3x=0，然后利用因式分解法可求出另一个根．

（1）根据题意得m-2≠0且△=（2m+1）²-4（m-2）（m+2）≥0，

解得m≥-[17/4]且m≠2；

（2）把x=0代入原方程得m+2=0，解得m=-2，

则原方程变形为4x²+3x=0，解得x₁=0，x₂=-[3/4]，

所以此时方程的另一根为-[3/4]，m的值为-2．

点评：

本题考点： 根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．