Question

已知函数f(x)=x^2+aln(x+1),(1)若函数f(x)有两个极值点x1,x2且x1

Answer 1

F(x)=(3x-2)/(2x-1)

F(1-x)=[3(1-x)-2]/[2(1-x)-1]=(1-3x)/(1-2x)=(3x-1)/(2x-1)

F(x)+F(1-x)=(3x-2)/(2x-1)+(3x-1)/(2x-1)=(6x-3)/(2x-1)=3

所以原式=3*1005=3015

（2）a(n+1)=F(an)=(3an-2)/(2an-1)

a(n+1)-1=(3an-2)/(2an-1)-1=(an-1)/(2an-1)

1/[a(n+1)-1]=(2an-1)/(an-1)=2+1/(an-1)

数列{1/(an-1)}是等差数列.

a1=2

1/(a1-1)=1/(2-1)=1

1/(an-1)=1+2(n-1)=2n-1

an-1=1/(2n-1)

an=1+1/(2n-1)=2n/(2n-1).