为了方便,我用e@x表示e的X次方
(1)F(X)=e@x+sinx-ax 令F(x)求导=0,解得a=2
(2)PQ=(x2-x1,x2-e@x1-sinx1) 因为 PQ‖x轴,所以x2-e@x1-sinx1=0 所以P,Q两点间的最短距离为x2-x1=e@x1+sinx1-x1,做P(x)=e@x1+sinx1-x1,转变成求P(x)最小值问题,
P(x)求导一次=e@x1+cosx1-1 ,P(x)求导二次=e@x1-sinx1=(e@x1-1)+(1-sinx1)
P(0)求导一次=0,P(0)求导二次=0,当x1>0时,P(x)求导二次>0,所以P(x)求导一次>0,所以P(0)为最小值,P(0)=1
(3)函数y=F(x)的图像恒在y=F(-x)图像上方,所以F(x)-F(-x)>0,即 e@x-(e@-x)+2sinx-2ax>0
化简得 2a=0时,P(x)求导一次=( (2cosx+e@x+(e@-x))x-2sinx+e@x+(e@-x) )/x@2
注意：e@x+(e@-x)>=2 ,2cosx0 当x>=0时.
故lim x趋向0时 P(x)最小,lim x趋向无穷时 P(x)最大,两极限用洛比达求解可得P(0)=4,
P(无穷)=无穷,故a的取值范围：2到无穷
希望我没算错,很久没摸了