Question

（2012•嘉定区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B的坐标为（4，2），若四边形OABC为菱形，则点C的

Answer 1

解题思路：首先由四边形OABC是菱形，可得OC=OA=AB=BC，BC∥OA，然后过点B作BD⊥OA于D，并延长BC交y轴与点E，设AB=x，则OA=x，AD=4-x，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可求得BC和OD的长，则可得C点的坐标．

过点B作BD⊥OA于D，并延长BC交y轴与点E，

∵四边形OABC是菱形，

∴OC=OA=AB=BC，BC∥OA，

设AB=x，则OA=x，AD=4-x，

在Rt△ABD中，AB²=AD²+BD²，

即x²=（4-x）²+2²，

解得：x=

5

2]，

∴CE=BE-BC=OD-BC=4-[5/2]=[3/2]，

∴C点的坐标为（[3/2]，2）．

故答案为：（[3/2]，2）．

点评：

本题考点： 菱形的性质；坐标与图形性质．

考点点评： 此题考查了菱形的性质、坐标与图形性质及勾股定理的应用，解题的关键是方程思想与数形结合思想的灵活应用，难度一般．