基本思想：整数x的n进制表达.假如x在n进制中表达为abcd,那么x在10进制中则可以表达为a*n^3+b*n^2+c*n+d.如果又要写出x在m进制中的表达式,那么只需将a*n^3+b*n^2+c*n+d表达成m的幂次（m^0,m^1,m^2,...）的和的形式,然后再将这些幂次的系数依次写出即得x关于m进制的表达式.
时间关系,我只列举前两题,后面都是类似的.
第1题.假设为n进制,则根据4*41=314,我们有10进制关系式4*(4*n+1)=3*n^2+1*n+4,解得n=3,5.因为表达式中有4,所以n>4,所以n=5.
第2题.我们可以利用上面的基本思想来求解.不过,这道题的特殊之处在于,3^2=9.所以,我们换一个方法.首先,我们知道这串数有20位,所以化成9进制之后应该有10位.为了算出9进制左边第一个数字,我们只需考虑3进制中最前面的2位：12,化成10进制等于1*3+2=5,化成9进制还是5,所以化成9进制之后,最左边的第一个数字是5.
推广：如果这串3进制数有2n或者2n-1位,那么化成9进制之后有n位.如果这串3进制数有2n位,要考虑9进制数的左边第k位数字,我们只需考虑这串3进制数左边第2k-1与2k位数字.如果这串3进制数有2n-1位,要考虑9进制数的左边第k位数字,我们只需考虑这串3进制数左边第2k-1位数字即可.
下面的题目,我就不一一解答了.
最后一题也是利用n进制思想,如果你知道2^10=1024,那么这个题就十分容易了.10个盒子分别放1、2、4、8、16、32、64、128、256、489.