Question

已知定义在R上的函数f（x）满足 f(x+ π 2 )=f(x- π 2 ) ；且当 x∈(- π 2 ， π 2 ）时

Answer 1

∵函数f（x）满足 f(x+

π

2 )=f(x-

π

2 )

即函数f（x）是以π的周期的周期函数；

又∵函数f（x）满足当 x∈(-

π

2 ，

π

2 ）时，f（x）=sinx，

∴当 x∈(-

π

2 ，

π

2 ）时，f（x）≤ f(-

π

6 ) 的解集为 (-

π

2 ， -

π

6 ]

故不等式f（x）≤ f(-

π

6 ) 的解集为 (kπ-

π

2 ， kπ-

π

6 ] （k∈Z）

故答案为： (kπ-

π

2 ， kπ-

π

6 ] （k∈Z）