解题思路：（1）先利用待定系数法求出抛物线方程，再根据三条圆锥曲线有公共焦点，求出椭圆与双曲线中的c的值，利用椭圆与双曲线的定义，即可得到曲线方程．
（2）先假设存在垂直于y轴的直线m被以AP为直径的圆截得的弦长为定值，则以AP为直径的圆的圆心为A，P的中点，半径为AP长的一半，再利用圆中半径，半弦，弦心距构成的直角三角形即可判断．
（1）设抛物线方程为x2=2py（p＞0），将M（2，1）代入方程得p=2．所以抛物线方程为x2=4y．由题意知，椭圆、双曲线的焦点为F1（0，-1），F2（0，1）．设椭圆的方程为y2a2+x2a2−1＝1(a＞1)，则由椭圆定义得2a＝|MF1|+...
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题主要考查了椭圆，双曲线，抛物线之间的关系，以及直线与圆位置关系的判断．