Question

n(2^(1/n)-1) 的极限如何计算

Answer 1

令x=1/n,代入上式得：

[(2^x)-1]/x

当n趋于无穷大时,x趋于0.在x趋近于0时,上面极限是0/0型,可用罗比达法求解.得：

(n→∞)limn(2^(1/n)-1) =(n→0)lim[(2^x)-1]/x

=(n→0)lim[(2^x)ln2]=ln2

注：d(2^x)/dx=(2^x)ln2