已知:圆心在直线y=-2x上,并且经过点A(2,-1),与直线x+y=1相切的圆的方程是______.

2个回答

  • 解题思路:设出圆心的坐标为(a,-2a),利用两点间的距离公式表示出圆心到A的距离即为圆的半径,且根据圆与直线x+y=1相切,根据圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于a的方程,求出方程的解得到a的值,确定出圆心坐标,进而求出圆的半径,根据圆心和半径写出圆的标准方程即可.

    设所求圆心坐标为(a,-2a)

    由条件得

    (a−2)2+(−2a+1)2=

    |a−2a−1|

    2,化简得a2-2a+1=0,

    ∴a=1,

    ∴圆心为(1,-2),半径r=

    2

    ∴所求圆方程为(x-1)2+(y+2)2=2

    故答案为:(x-1)2+(y+2)2=2

    点评:

    本题考点: 直线与圆的位置关系.

    考点点评: 本题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有两点间的距离公式,点到直线的距离公式,圆的标准方程,当直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,常常利用此性质列出方程来解决问题.