首先恭喜lz踏上了历史上各数学家的足迹~
其次我要告诉lz历史上众多数学家都在微积分中dx的概念上绕了很久,在所谓“无穷小”上做了很多无用功,即使是微积分创建者牛顿和莱布尼茨也不能解释,只能糊里糊涂的吧定积分原理用于科学研究尔并没有进行完备证明.后来事实证明,对于无穷小量dx和定积分的问题不能通过直接定义来认识,而是只有要建立在【函数的极限】这个坚实的基础上才能准确把握和定义微积分.脱离了【函数的极限】的概念,你会产生无数问题：
无穷小是多小?
无穷小加无穷大等于?
无穷多个无穷小量加起来是多少?
无穷小乘以无穷大是多少?
还有一个关键的,作为导数的定义,dy/dx是多少?两个无穷小量的比值0/0有何意义?
你一辈子也解决不完,也不可能解决,这些问题更不存在任何你所说的“定理”存在.
没有【函数的极限】的基础你是什么都不能理解的.所以不要偷懒,先学好【极限】再学微积分!
我只能说真么多了,关于【函数的极限】的知识还有待lz自己去看.再说次,只有真正理解极限这个概念才能学好微积分.
建议买本《什么是数学》来看（有电子书的应该）.里面对于极限和微积分的讲解挺精彩的.