已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2)
(1)|c|=2倍根号5,且c//a,求c及a•c;
(2)|b|=2分之根号5,且a+2b与3a-b垂直,求a与b的夹角
(1)解析：∵向量a=(1,2),|向量c|=2√5,c//a
∴|向量a|=√5, 向量a=√5 (√5/5,2√5/5)
向量c=2√5(±√5/5, ±2√5/5)=( ±2, ±4)
向量a•向量C=±10
(2)解析：∵|向量b|=√5/2,向量a+2b⊥向量3a-b
向量a+2b*向量3a-b=3a^2-ab+6ab-2b^2=3a^2+5ab-2b^2=15+5ab-5/2=12.5+5ab=0
∴ab=-5/2
设a与b的夹角为θ
ab=|a||b|cosθ=-5/2==> cosθ=(-5/2)/( √5*√5/2)=-1
∴a与b的夹角为180°