解题思路：（1）利用垂径定理的推论作出一条弦的垂直平分线，必过圆心；
（2）①利用平行线的性质以及利用圆周角定理得出AB=CD，进而得出即可；
②连接梯形对角线，并延长BA，CD，进而得出两交点，连线即为所求．
（1）如图所示：作任意弦的垂直平分线，EF即为所求；
（2）①证明：连接AC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，∴
AB=
CD，
∴AB=CD，
∵AD∥BC，AD＜BC，
∴四边形ABCD是梯形，
∴四边形ABCD是等腰梯形；
②如图②所示：延长BA、CD交于G，AC、BD交于H，作GH交圆于M、N．
点评：
本题考点： 作图—复杂作图；等腰梯形的判定；垂径定理．
考点点评： 此题主要考查了应用设计与作图以及等腰梯形的判定等知识，正确利用垂径定理推论得出是解题关键．