Question

以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为______．

Answer 1

解题思路：由抛物线y²=4x可求出圆心为（1，0）又过坐标原点则半径为R=1再代入圆的标准方程即可求解．

∵抛物线y²=4x

∴焦点（1，0）

∴所求圆的圆心为（1，0）

又∵所求圆过坐标原点

∴所求圆的半径R=1

∴所求圆的方程为（x-1）²+y²=1即x²-2x+y²=0…

故答案为：x²-2x+y²=0．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质；圆的标准方程．

考点点评： 本题以抛物线的有关知识为载体求圆的方程有较强的综合性，关键是会求抛物线的焦点和利用题中条件求圆的半径！