解题思路：根据一元二次方程的根与系数的关系知两个方程的判别式皆为0，据此列出关于a、b的方程组，通过解方程组求得a、b的值；然后求得α、β值；然后根据它们的值求得所求的一元二次方程的解析式．
∵a，b为整数，并且一元二次方程x2+（2a+b+3）x+（a2+ab+6）=0有等根α，而一元二次方程2ax2+（4a-2b-2）x+（2a-2b-1）=0有等根β，∴（2a+b+3）2-4（a2+ab+6）=0，即（b+3）2=12（2-a），①（4a-2b-2）2-8a（2a-2b-...
点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．
考点点评： 此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了不等式组的解．