Question

已知tana和tan（π/4-a）是方程x^2+px+q=0的两个根,证明p-q+1=0

Answer 1

已知tana和tan（π/4-a）是方程x²+px+q=0的两个根

所以由韦达定理有tana+tan（π/4-a）=-p,tana*tan（π/4-a）=q

所以tan(π/4)=tan[a+(π/4-a)]=[tana+tan(π/4-a)]/[1-tana*tan(π/4-a)]=-p/(1-q)=1

所以-p=1-q

所以p-q+1=0