以BP为边长,做等边三角形PBE,连接CE,
那么PB=BE=CE,∠PBE=∠BPE=60°
∵△ABC是等边三角形,那么AB=BC,∠ABC=60°
∴∠ABP=∠ABE+∠BPE=∠ABE+60°
∠CBE=∠ABE+∠ABC=∠ABE+60°
∴∠ABP=∠CBE
∵AB=BC,PB=BE
∴△ABP≌△CBE(SAS)
∴CE=PA
∵∠CPE=∠BPC+∠BPE=30°+60°=90°
∴△CPE是直角三角形
∴PE²+PC²=CE²
∵PE=PB,CE=PA
∴PB²+PC²=PA²