可以把矩阵想成一个线性变换,比如一个2*2的矩阵可以认为是R^2上的一个线性变换.我们拿4个这样的线性变换A_{i,j}可以组成一个2*2的由线性变换组成的矩阵A=[A_{i,j}].
这个矩阵很自然的是一个R^2 * R^2上的线性变换,u,v属于R^2：
A*[u,v] = [A_{1,1}u+A_{1,2}v,A_{2,1}u+A_{2,2}v]
假如我们把A,A_{i,j}变回矩阵,我们发现这正是一般矩阵A乘一个4维向量的法则.而上面的等式就可以用作分块运算.
一般的讲,分块运算可以认为是把一个大的线性空间V拆成一些子空间的直和,然后V上的线性变换就可以写成这些子空间上线性变换组成的矩阵.每个子空间上的线性变换就是一个“块”.