Question

∠AOB=60°,圆P与弧AB内切于点E,OA,OB分别于圆P相切于C,D,求证：弧AB的长=½圆P的周长

Answer 1

证明：

连接OE,PC,PD

∵两圆相切,两个圆心和切点在同一直线上

∴点P在CE上

根据切线长定理：从圆外一点引出的两条切线,它们的切线长相等,该点与圆心的连线平分切线的夹角.

∵∠AOB=60º

∴∠COP=∠DOP=30º

∵PC⊥OC

∴CP=½OP

设PC=PE=r

则OP=2r,OE=EP+OP=3r

弧AB长=(2×π×3r)/6=πr²

圆P周长=2πr

∴弧AB的长=½圆P的周长