在圆O中,半径OA垂直OB,C、D是弧AB的三等分点,AB分别交OC于点E、F.求证：AE=BF=CD
连接AC、BD,因为OA垂直OB,因此等腰直角三角形OAB中,角OAB=OBA=45度,又因为C、D是弧AB的三等分点,则等腰三角形OCA中,角AOC=30度,角OCA=OAC=75度,因此角OEA=105度,因此角AEC=75度=角OCA,因此三角形AEC中,AE=AC,而AC=CD（弧相等则弦相等,如没学到就证明三角形OAC与三角形OCD全等）,因此AE=CD,同理可证得BF=CD,因此AE=BF=CD
CD是圆O的直径,以D为圆心,OD的长为半径作弧,交圆O于两点A、B.求：弧AB=弧CB=弧AB
连接OA、OB、AD、BD,则OA=OB=OD=AD=BD,因此角AOD=角BOD=60度,因此角AOB=角AOD+角BOD=60+60=120度,角AOC=角BOC=180-60=120度,即角AOB=角AOC=角BOC,因此弧AB=弧CB=弧AB