数列{an}通项为an=ncos（[nπ/2]+[ - 知识问答

数列{an}通项为an=ncos（[nπ/2]+[π/6]）（n∈N*），Sn为其前n项的和，则S2012=______

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解题思路：由数列{a_n}通项为a_n=ncos（[nπ/2]+[π/6]）（n∈N^*），知{an}是以4为周期的周期函数，由此能求出S₂₀₁₂．
∵数列{a_n}通项为a_n=ncos（[nπ/2]+[π/6]）（n∈N^*），
∴{a_n}是以4为周期的周期函数，
∵a₁+a₂+a₃+a₄=a₅+a₆+a₇+a₈=…=a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=cos（[π/2]+[π/6]）+2cos（π+
π
6）+3cos（[3π/2+
π
6]）+4cos（2π+[π/6]）=
3+1，
∴S₂₀₁₂=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₂
=503（1+
3）
故答案为：503（1+
3）．
点评：
本题考点：数列的求和．
考点点评：本题主要考查了由数列的通项求解数列的和，解题的关键是由通项发现四项结合为定值的规律．

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