Question

求欧几里得完美数公式的证明.即当2^p-1为素数时2^(p-1)*(2^p-1)是完美数

Answer 1

不含质数(2^p-1)的真因子,即2^(p-1)的真因子有p-1个（包括1）

并且成等比数列,和S=(1-2^(p-1))/(1-2)=2^(p-1)-1

对应的,含质数(2^p-1)的真因子也有p-1个,即上面的所有真因子×(2^p-1)

显然,其和=S*(2^p-1)

所以(2^p-1)X2^(p-1)的所有真因子和＝S+S*(2^p-1)＝(2^p-1)×2^(p-1)＝本身

所以(2^p-1)X2^(p-1)是一个完全数.

得证.