解题思路：任取x1、x2两数使x1、x2∈[-1，1]，且x1＜x2，进而根据函数为奇函数推知f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2），让f（x1）+f（-x2）除以x1-x2再乘以x1-x2配出
f(a)+f(b)
a+b
的形式，进而判断出f（x1）-f（x2）与0的关系，进而证明出函数的单调性．
任取x1、x2∈[-1，1]，且x1＜x2，则-x2∈[-1，1]．又f（x）是奇函数，于是
f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）
=
f(x1)+f(−x2)
x1+(−x2)•（x1-x2）．
据已知
f(x1)+f(−x2)
x1+(−x2)＞0，x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
∴f（x）在[-1，1]上是增函数．
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合；抽象函数及其应用．
考点点评： 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用．解题时要注意把未知条件拼凑出已知条件的形式，达到解题的目的．