如图,▱ABCD中,O是对角线BD的中点,过点O的直线分别交AD、BC于E、F两点,求证:AE=CF.

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  • 解题思路:证明AE=CF,只要证得DE=BF即可,也就是证明三角形EOD和FOB全等.这两个三角形中已知的条件有,BO=OD,对顶角∠EOD=∠FOB,只要再得出一组对应角相等即可.因为AD∥BC,那么∠ADB=∠CBD,由此就构成了全等三角形判定中的ASA的条件,两三角形就全等了.

    证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴AD∥BC,AD=BC.

    ∴∠EDO=∠FBO.

    ∵OB=OD,∠DOE=∠BOF,

    ∴△DOE≌△BOF.

    ∴DE=BF.

    ∴AE=CF.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题考查简单的线段相等,可以通过全等三角形来证明,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.