解题思路:证明AE=CF,只要证得DE=BF即可,也就是证明三角形EOD和FOB全等.这两个三角形中已知的条件有,BO=OD,对顶角∠EOD=∠FOB,只要再得出一组对应角相等即可.因为AD∥BC,那么∠ADB=∠CBD,由此就构成了全等三角形判定中的ASA的条件,两三角形就全等了.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∴∠EDO=∠FBO.
∵OB=OD,∠DOE=∠BOF,
∴△DOE≌△BOF.
∴DE=BF.
∴AE=CF.
点评:
本题考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 此题考查简单的线段相等,可以通过全等三角形来证明,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.