Question

（2014•呼和浩特一模）数列{an}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a3

Answer 1

解题思路：首先根据a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ-1，求出a₁+a₂+a₃+…+a_n-1=2^n-1-1，两式相减即可求出数列{a_n}的关系式，然后求出数列{a_n²}的递推式，最后根据等比数列求和公式进行解答．

∵a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ-1…①

∴a₁+a₂+a₃+…+a_n-1=2^n-1-1…②，

①-②得a_n=2^n-1，

∴a_n²=2^2n-2，

∴数列{a_n²}是以1为首项，4为公比的等比数列，

∴a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=

1−4n

1−4]=

1

3(4n−1)，

故选C．

点评：

本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题主要考查数列求和和求数列递推式的知识点，解答本题的关键是求出数列{an}的通项公式，本题难度一般．