Question

根据以下10个乘积，回答问题：11×29； 12×28； 13×

Answer 1

解题思路：（1）根据要求求出两数的平均数，再写成平方差的形式即可．

（2）减去的数越大，乘积就越小，据此规律填写即可．

（3）根据排列的顺序可得，两数相差越大，积越小．

（1）11×29=20²-9²；12×28=20²-8²；13×27=20²-7²；

14×26=20²-6²；15×25=20²-5²；16×24=20²-4²；

17×23=20²-3²；18×22=20²-2²；19×21=20²-1²；

20×20=20²-0²…（4分）

例如，11×29；假设11×29=□²-○²，

因为□²-○²=（□+○）（□-○）；

所以，可以令□-○=11，□+○=29．

解得，□=20，○=9．故11×29=20²-9²．

（或11×29=（20-9）（20+9）=20²-9²

（2）这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜20×20

（3）①若a+b=40，a，b是自然数，则ab≤20²=400．

②若a+b=40，则ab≤20²=400．…（8分）

③若a+b=m，a，b是自然数，则ab≤(

m

2)2．

④若a+b=m，则ab≤(

m

2)2．

⑤若a，b的和为定值，则ab的最大值为(

a+b

2)2．

⑥若a₁+b₁=a₂+b₂=a₃+b₃=…=a_n+b_n=40．且

|a₁-b₁|≥|a₂-b₂|≥|a₃-b₃|≥…≥|a_n-b_n|，

则 a₁b₁≤a₂b₂≤a₃b₃≤…≤a_nb_n．…（10分）

⑦若a₁+b₁=a₂+b₂=a₃+b₃=…=a_n+b_n=m．且

|a₁-b₁|≥|a₂-b₂|≥|a₃-b₃|≥…≥|a_n-b_n|，

则a₁b₁≤a₂b₂≤a₃b₃≤…≤a_nb_n．

⑧若a+b=m，

a，b差的绝对值越大，则它们的积就越小．

说明：给出结论①或②之一的得（1分）；给出结论③、④或⑤之一的得（2分）；

给出结论⑥、⑦或⑧之一的得（3分）．

点评：

本题考点： 整式的混合运算；绝对值．

考点点评： 本题主要考查整式的混合运算，找出规律是解答本题的关键．