分析：
（1）设李明每月存款x元,储蓄盒内原有存款y元,根据题意得两个等量关系：①储蓄盒内原有存款+2个月的存款=80元；储蓄盒内原有存款+5个月的存款=125元,根据等量关系可列出方程组2x+y=80,5x+y=125,解可得答案；
（2）首先计算出2012年共有的存款数,再由题意可得从2013年1月份开始,每月存款为（15+t）元；从2013年1月到2015年6月共有30个月,共存款30（15+t）,再加上2012年共有的存款数存款总数超过1000元,由此可得不等式230+30（15+t）＞1000,解出不等式,取符合条件的最小的整数值即可．
（1）设李明每月存款x元,储蓄盒内原有存款y元,依题意得,
2x+y=80
5x+y=125,
解得x=15
y=50,
答：储蓄盒内原有存款50元；
（2）由（1）得,李明2012年共有存款12×15+50=230元,
2013年1月份后每月存入（15+t）元,
2013年1月到2015年6月共有30个月,
依题意得,230+30（15+t）＞1000,
解得t＞10又2/3,
所以t的最小值为11．
答：t的最小值为11．
点评：此题主要考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系与不等关系,再设出未知数列出方程组与不等式
有疑问可以追问哦,一元一次比较麻烦,你看我这个能不能懂?