Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．

Answer 1

解题思路：（1）设a=3x，b=4x，利用勾股定理，可得出x的值，继而得出答案；

（2）设a=15x，c=17x，利用勾股定理，可得出x的值，继而得出答案；

（3）根据勾股定理可求出（c+a），联立c-a=4，可得出a、c；

（4）求出a、b，根据直角三角形面积的两种表示形式可得出高h_c；

（5）设a=x-1，b=x，c=x+1，利用勾股定理解出x的值即可．

（1）设a=3x，b=4x，则

(3x)2+(4x)2=75²，

解得：x=15，故可得：a=45cm，b=60cm；

（2）设a=15x，c=17x，则

(17x)2-(15x)2=24²，

解得：x=3，则a=45，故△ABC的面积=[1/2]×45×24=540；

（3）c²-a²=b²=16²，即（c+a）（c-a）=16²，

∵c-a=4，b=16，

∴c+a=16，

则

c-a=4

c+a=64，

解得：

a=30

c=34

即a=30，c=34；

（4）∵∠A=30°，c=24，

∴a=12，b=12

3，

则[1/2]ab=[1/2]c×h_c，

解得：h_c=6

3；

（5）设a=x-1，b=x，c=x+1，

则可得：（x-1）²+x²=（x+1）²，

解得：x=4，即a=3，b=4，c=5，

故a+b+c=12．

点评：

本题考点： 勾股定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理的知识及直角三角形面积的不同表示形式，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的表达式．