Question

二次函数f（x）满足f（4+x）=f（-x），且f（2）=1，f（0）=3，若f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3

Answer 1

解题思路：先确定函数的解析式，再根据f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，即可求得实数m的取值范围．

∵二次函数f（x）满足f（4+x）=f（-x），

∴函数的对称轴为直线x=2，故可设函数解析式为f（x）=a（x-2）²+h，

∵f（2）=1，f（0）=3，

∴

h＝1

4a+h＝3，解得

h＝1

a＝

1

2

∴f（x）=[1/2]（x-2）²+1

令[1/2]（x-2）²+1=3，则x=0或x=4

∵f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，

∴实数m的取值范围是[2，4]．

故答案为：[2，4]．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查二次函数的性质，考查函数的解析式，解题的关键是确定函数的解析式．