Question

1.在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,C的对边,已知 tanA+tanB=根号3*tanAtanB-根号3,c=7

Answer 1

1.tanA+tanB=根号3*tanAtanB-根号3 (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-根号3=tan(A+B) 所以A+B=120度,C=60度 cosC=1/2=(a^2+b^2-c^2)/2ab 得到:a^2+b^2-49/4=ab;;;(a+b)^2=49/4-ab 又S=(3根号3)/2=1/2*ab*sinC=(根号3/4)ab 得到:ab=6 再代到前面的式子就有:(a+b)^2=49/4-6=25/4 a+b=5/2 2.[sin(A-B)]/[sin(A+B)}=(2c-b)/2c=(2sinC-sinB)/2sinC 就有:2sin(A-B)=2sinC-sinB=2sin(A+B)-sinB sinB=2(sin(A+B)-sin(A-B))=2*2cosAsinB 得到:cosA=1/4 那么