椭圆方程x^2/2+y^2=1与过F1倾斜角为45°的直线l的直线交于AB,求|AB|.

1个回答

  • a^2=2,b^2=1

    c=√(a^2-b^2)=1

    F1为(-1,0)

    直线的斜率为k=tan45度=1

    直线为y=1(x+1)+0=x+1

    将其代入椭圆方程：x^2/2+x^2+2x+1=1

    3/2*x^2+2x=0

    得：x=0,-4/3

    所以y=1,-1/3

    即交点A,B坐标分别为：（0,1)与(-4/3,-1/3)

    |AB|=√[(4/3)^2+(-4/3)^2]=4√2/3

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