Question

设一元二次方程x2-6x+k=0的两根分别为x1、x2．

Answer 1

解题思路：（1）利用根与系数的关系求得x₂的值；

（2）利用根与系数的关系、直角三角形的面积公式求得Rt△ABC的面积．

（1）∵x₁、x₂是一元二次方程x²-6x+k=0的两根，且x₁=2，

∴x₁+x₂=-（-6），即2+x₂=6

∴x₂=4；

（2）∵x₁、x₂是一元二次方程x²-6x+k=0的两根，k=4，

∴x₁•x₂=k=4；

又∵x₁、x₂分别是Rt△ABC的两条直角边的长，

又∴S_Rt△ABC=[1/2]x₁•x₂=[1/2]×4=2．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；三角形的面积；勾股定理．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系、三角形的面积的计算．在利用根与系数的关系x1•x2=[c/a]，x1+x2=-[b/a]时，需要弄清楚a、b、c的意义．