Question

如果f（x）=sin（2x+φ），且函数f（x）+f′（x）为奇函数，f′（x）为f（x）的导函数．则tanφ=____

Answer 1

解题思路：先求出f'（x），设g（x）=f（x）+f′（x），再根据奇函数的性质求得答案．

f′（x）=2cos（2x+φ），

设g（x）=f（x）+f′（x）=sin（2x+φ）+2cos（2x+φ），

∵g（x）为奇函数，

∴g（0）=0，

∴sinφ+2cosφ=0，

∴tanφ=-2．

故答案为：-2

点评：

本题考点： 导数的运算；函数奇偶性的判断；同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 本题考查了函数求导运算，以及奇函数的性质，属于基础题．