由题意，1+x＞0
f′（x）= 2x+
a
1+x =
2 x 2 +2x+a
1+x ，
∵f（x）=ax 3+x恰有有两个极值点，
∴方程f′（x）=0必有两个不等根，
即2x 2+2x+a=0在（-1，+∞）有两个不等根
∴
△=4-8a＞0
2-2+a＞0
解得0＜a＜
1
2
故答案为：0＜a＜
1
2 ．
设函数f（x）=x 2 +aln（1+x）有两个极值点，则实数a的取值范围是______．
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