Question

如图，CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠

Answer 1

根据三角形的中线的概念得AE=2AB=2AC，①正确；

②作CE的中点F，连接BF．根据三角形的中位线定理得AC=2BF，又AC=AB=2BD，所以BF=BD．根据三角形的中位线定理得到BF ∥ AC，则∠CBF=∠ACB=∠ABC．根据SAS得到△BCD≌△BCF，所以CF=CD，即CE=2CD．②正确；

③根据②中的全等三角形得到∠BCD=∠BCE，若∠ACD=∠BCE，则需∠ACD=∠BCD．而CD只是三角形的中线．错误；

④正确．

故正确的是①②④．