(1)取BC中点M,连接SM,AM
易证SM⊥BC,AM⊥BC
∴BC⊥面AMS
∴BC⊥SA
(2)连接AC,BD交於O,过O作SM的平行线l
∵面SBC⊥面ABCD,SM⊥BC
∴SM⊥面ABCD,∴l⊥面ABCD
∵AC⊥BD,∴以O为原点,OB,OA为x,y轴正向建立右手直角坐标系
易得B(√3,0,0),A(0,1,0),C(0,-1,0),SM=√3
∴M(√3/2,-1/2,0),S(√3/2,-1/2,√3)
∴SB→=(√3/2,1/2,-√3),SA→=(-√3/2,3/2,-√3)
设面SAB法向量n→=(x,y,1),则
√3/2*x+1/2*y-√3=0
-√3/2*x+3/2*y-√3=0
解得x=1,y=√3,∴n→=(1,√3,1)
D(-√3,0,0),∴SD→=(-3√3/2,1/2,-√3)
设SD与面SAB所成角为θ,则
sinθ=|cos|=|-3√3/2+√3/2-√3|/[√(1+3+1)*√(27/4+1/4+3)]=√6/5