如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为菱形,侧面SBC垂直底面ABCD.

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  • (1)取BC中点M,连接SM,AM

    易证SM⊥BC,AM⊥BC

    ∴BC⊥面AMS

    ∴BC⊥SA

    (2)连接AC,BD交於O,过O作SM的平行线l

    ∵面SBC⊥面ABCD,SM⊥BC

    ∴SM⊥面ABCD,∴l⊥面ABCD

    ∵AC⊥BD,∴以O为原点,OB,OA为x,y轴正向建立右手直角坐标系

    易得B(√3,0,0),A(0,1,0),C(0,-1,0),SM=√3

    ∴M(√3/2,-1/2,0),S(√3/2,-1/2,√3)

    ∴SB→=(√3/2,1/2,-√3),SA→=(-√3/2,3/2,-√3)

    设面SAB法向量n→=(x,y,1),则

    √3/2*x+1/2*y-√3=0

    -√3/2*x+3/2*y-√3=0

    解得x=1,y=√3,∴n→=(1,√3,1)

    D(-√3,0,0),∴SD→=(-3√3/2,1/2,-√3)

    设SD与面SAB所成角为θ,则

    sinθ=|cos|=|-3√3/2+√3/2-√3|/[√(1+3+1)*√(27/4+1/4+3)]=√6/5