Question

（2014•赤峰模拟）已知下列四个命题：真命题为（　　）

Answer 1

解题思路：根据方程x²=x-1无解，可判断p₁；利用单位圆分析sinx与x的大小，可以判断p₂；举出反例x=-2，可判断p₃；举出反例x=2可判断p₄；

∵方程x²=x-1无解，故p₁：∃x₀∈R，使得x₀²=x₀-1，为假命题；

在如下图所示的单位圆中，

当x∈（0，[π/2]）时，有向线段MP的长度小于弧AP的长度，

即sinx＜x恒成立，

故p₂：∀x∈（0，[π/2]），都有sinx＜x中，为真命题；

当x=-2时，2^x＜x²，故p₃：∀x∈R，都有2^x＞x²，为假命题；

当x=2时，ln2²≥2-1=1成立，故p₄：∃x₀∈R，使得lnx₀²≥x₀-1，为真命题；

故正确的命题有p₂，p₄，

故选：A

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题以命题的真假判断为载体，考查全称命题和特称命题的真假判断，难度较大，属于难题．