(Ⅰ)证明:当n=1,
成立
假设
时,
成立.
,可见函数
是单调递增函数.
当n=k+1时,
.
n=k+1时命题成立。
综上,对一切正整数n ,
成立.………6分
(Ⅱ)为证明
3
,只需证明
即可.
令
,
,
,h(x)是单调减函数,而h(m)=m-f(m)=0
又 an>m ,h(an)=an-f(an)<0,所以
3 . ………12分
略
(Ⅰ)证明:当n=1,
成立
假设
时,
成立.
,可见函数
是单调递增函数.
当n=k+1时,
.
n=k+1时命题成立。
综上,对一切正整数n ,
成立.………6分
(Ⅱ)为证明
3
,只需证明
即可.
令
,
,
,h(x)是单调减函数,而h(m)=m-f(m)=0
又 an>m ,h(an)=an-f(an)<0,所以
3 . ………12分
略