高中数学题,圆的一般方程已知定点A(2,0),B是曲线X^2+Y^2=1上的一动点,若向量AM=3向量MB,M的坐标为(x,y),则点M的轨迹方程是什么?设点M（x,y).B是曲线X^2+Y^2=1上的一动点可设点B（a,±√1-a²).由定点A(2,0) ⇒向量AM=（x-2,y);向量MB=(a-x,-y±√1-a²),由向量AM=3向量MB⇒（x-2,y)=3(a-x,-y±√1-a²)⇒x-2=3a-3x,y=-3y±3√1-a².⇒x=(3a+2)/4,y=±(3/4)√1-a².由x=(3a+2)/4⇒a=(4x-2)/3⇒y=±(3/4)√[1-(4x-2)²/9]⇒y ² =(9/16)[1-(4x-2)²/9]⇒16y² =9-(4x-2)² ∴点M的轨迹方程是:(4x-2)²+16 y²=9.如图.（说明：由向量AM=3向量MB,图中向量AM与向量MB应方向相同,向量AM与向量MB箭头指向一致.）