已知函数f(x)=2sinωx在区间[−π3,π4]上的最小值为-2,则ω的取值范围是(  )

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  • 解题思路:先根据x的范围求出ωx的范围,根据函数f(x)在区间[

    π

    3

    π

    4]]上的最小值为-2,可得到-[π/3]ω≤-[π/2],即ω≥[3/2],然后对ω分大于0和小于0两种情况讨论最值可确定答案.

    当ω>0时,-[π/3]ω≤ωx≤[π/4]ω,

    由题意知-[π/3]ω≤-[π/2],即ω≥[3/2],

    当ω<0时,[π/4]ω≤ωx≤-[π/3]ω,

    由题意知[π/4]ω≤-[π/2],即ω≤-2,

    综上知,ω的取值范围是(-∞,−2]∪[

    3

    2,+∞)∪[[3/2,+∞).

    故选D.

    点评:

    本题考点: 三角函数的最值;y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义.

    考点点评: 本题主要考查正弦函数的单调性和最值问题.考查三角函数基础知识的掌握程度,三角函数是高考的一个重要考点一定要强化复习.

    1年前

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