Question

∫∫e^(x^2+y^2)dxdy,1≤ x^2+y^2≤4

Answer 1

用极坐标来解,

令x=r*cosθ,y=r*sinθ,

积分区域为1≤ x^2+y^2≤4

即1≤ r^2≤4

得到r的范围是1到2,而θ的范围是0到2π

那么

原积分

=∫ (0到2π) dθ *∫(1到2) r* e^r² dr

=2π * 0.5e^r² (代入上下限1和2)

=(e^4 -e) *π