Question

（2014•武汉模拟）在如图所示的平面直角坐标系内，x轴水平、y轴竖直向下．计时开始时，位于原点处的沙漏由静止出发，以加

Answer 1

解题思路：由题意可知，沙子漏出后水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据运动学基本公式求出在（t-t0）时间内水平和竖直方向的位移即可求出位置坐标，联立方程，消去未知数t0，则t时刻所有沙构成的图线方程即可求出．

（1）由匀变速直线运动的规律，t₀时刻漏出的沙具有水平初速度

v₀=at₀

沙随沙漏一起匀加速的位移

x0＝

1

2at02

接着沙平抛，t时刻位移

x₁=v₀（t-t₀）

且x=x₀+x₁

y=[1/2g(t−t0)2

所以，t₀时刻漏出的沙的坐标为：（at0t−

1

2at02，

1

2g(t−t0)2）；

（2）联立方程，消去未知数t₀，则t时刻所有沙构成的图线满足方程y＝−

gx

a+

gt2

2]

答：（1）t₀时刻漏出的沙在t（t＞t₀）时刻的位置坐标为：（at0t−

1

2at02，

1

2g(t−t0)2）；

（2）该曲线方程为y＝−

gx

a+

gt2

2．

点评：

本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；平抛运动．

考点点评： 本题的关键是正确分析沙子漏出后的运动规律，知道沙子漏出后水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，难度适中．