若关于a的方程22x+2x•a+1=0有实根,则实数a的取值范围是______.

1个回答

  • 解题思路:先令t=2x,则关于t方程为t2+at+1=0 有实根,将a分离出来,结合基本不等式即可解出实数a的取值范围.

    令2x=t>0,原方程即为t2+at+1=0

    .⇒a=

    −t2−1

    t=−t−

    1

    t,t>0⇒a≤-2,

    当且仅当t=1时等号成立.

    故实数a的取值范围是(-∞,-2].

    故答案为:(-∞,-2]

    点评:

    本题考点: 函数的零点与方程根的关系.

    考点点评: 本题主要考查了函数的零点与方程根的关系,以及利用参变量分离根据基本不等式求变量范围,属于中档题.