解题思路:先令t=2x,则关于t方程为t2+at+1=0 有实根,将a分离出来,结合基本不等式即可解出实数a的取值范围.
令2x=t>0,原方程即为t2+at+1=0
.⇒a=
−t2−1
t=−t−
1
t,t>0⇒a≤-2,
当且仅当t=1时等号成立.
故实数a的取值范围是(-∞,-2].
故答案为:(-∞,-2]
点评:
本题考点: 函数的零点与方程根的关系.
考点点评: 本题主要考查了函数的零点与方程根的关系,以及利用参变量分离根据基本不等式求变量范围,属于中档题.
解题思路:先令t=2x,则关于t方程为t2+at+1=0 有实根,将a分离出来,结合基本不等式即可解出实数a的取值范围.
令2x=t>0,原方程即为t2+at+1=0
.⇒a=
−t2−1
t=−t−
1
t,t>0⇒a≤-2,
当且仅当t=1时等号成立.
故实数a的取值范围是(-∞,-2].
故答案为:(-∞,-2]
点评:
本题考点: 函数的零点与方程根的关系.
考点点评: 本题主要考查了函数的零点与方程根的关系,以及利用参变量分离根据基本不等式求变量范围,属于中档题.