解题思路：（I）通过证明线段成比例证明MN∥PD，利用直线 平面平行的判定定理证明MN∥平面PDC；
（II）连接PM，在△PBM中，过N作NE∥BM交PM于点E，由线面垂直的判定定理可得NE为三棱锥N-PAC的高，求出棱锥的底面积，代入棱锥体积公式，可得答案．
证明：（I）在正三角形ABC中，BM=2
3，AC=AB=4，
在△ACD，因为M为AC中点，DM⊥AC，
所以AD=CD
∠CAD=30°，
所以，DM=
2
3
3，
所以BM：MD=3：1，
所以BN：NP=BM：MD，
所以MN∥PD，
又MN⊄平面PDC，PD⊂平面PDC，
所以MN∥平面PDC；
（II）∵PA⊥平面ABCD，BM⊂平面ABCD，
∴PA⊥BM，
又由BM⊥AC，AC∩PA=A，AC，PA⊂平面PAC，
∴BM⊥平面PAC，
连接PM，在△PBM中，过N作NE∥BM交PM于点E，
则NE⊥平面PAC，即NE为三棱锥N-PAC的高，
∵BM=2
3，且[BN/NP]=3．
∴NE=[1/4]BM=
3
2，
又∵△PAC的面积S=[1/2]×4×4=8，
故三棱锥N-PAC的体积V=[1/3]×8×
3
2=
4
3
3
点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查的知识点是棱锥的体积，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定及性质，难度中档．