Question

已知等差数列{an}的公差不为0，a1=1且a1，a3，a9成等比数列．

Answer 1

解题思路：（1）由已知条件利用等差数列的通项公式和等比数列的性质求出公差，由此能求出a_n=n．

（2）由b_n=2

a

n

=2ⁿ，能求出数列{b_n}的前n项和．

（1）由题设可知公差d≠0，

由a₁=1且a₁，a₃，a₉成等比数列，得：

（1+2d）²=1+8d，解得d=1或d=0（舍去），

故{a_n}的通项a_n=n．

（2）∵b_n=2 an=2ⁿ，

∴数列{b_n}的前n项和：

S_n=2+2²+…+2ⁿ

=

2(1−2n)

1−2

=2ⁿ⁺¹-2．

点评：

本题考点： 数列的求和；等比数列的性质．

考点点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的灵活运用．