根据动能定理,物体与滑块即将接触时动能为
mv0^2/2=mgl > v0=sqrt(2gl）
由题设,两者发生完全非弹性碰撞,根据动量守恒
(m+m)v=mv0 > v=v0/2
碰撞合体后,两者动能为 E=(m+m)v^2/2=mv0^2/4=mgl/2
再来做功分析,碰撞后,下落过程筒壁与弹簧均做负功,最低点后上升过程弹簧做正功,筒壁仍做负功.其中,两次弹簧做功为相反数,两次筒壁做功相等.可以看出,合体后的动能均被筒壁阻力消耗.此过程重力做功为 0.
可设最低点距平衡点高度为 h ,
则往复过程筒壁做功（负功）为 2fh=2*mgh/2=mgl/2
可得 h=l/2
到达最低点时,动能也为 0,此时除去筒壁消耗的外,其余动能均被转化为弹性势能,单程筒壁做的负功为 mgl/4 .
则转化为弹性势能为 E-mgl/4=mgl/4
也就是说,下降过程中,弹簧做功为 mgl/4
这题很麻烦,我也是边想边答,语言凌乱,你可以自己整理一下.