换元法
令√t=x
t=x^2
t=0,x=0
t=1,x=1
dt=2xdx
原式=∫[0,1] 2xdx/(1+x)
=2∫[0,1] x(1+x)dx
=2∫[0,1] (x+1-1)/(1+x)dx
=2∫[0,1] [1-1/(1+x)]dx
=2[x-ln(1+x)] [0,1]
=2-2ln2
不定积分dt关于定积分的问题,定积分1-0区间内dt/1+t^1/2=?
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