Question

已知正整数a,b,c（其中a≠1）满足abc=ab+30,则a+b+c的最小值是 ；最大值是 ；

Answer 1

由题设知,（c-1)*a^b=30=1*30=2*15=3*10=5*6.(1)c-1=1,a^b=30,===>a=30,b=1,c=2.===>a+b+c=33.(2)c-1=30,a^b=1.无解.（3）c-1=2,a^b=15.a=15,b=1,c=3.a+b+c=19.(4)c-1=15,a^b=2,a=2,b=1,c=16.a+b+c=19.(5)c-1=3,a^b=10.a=10,b=1,c=4,a+b+c=15.(6)c-1=10,a^b=3.a=3,b=1,c=11,a+b+c=15.(7)c-1=5,a^b=6.a=6,b=1,c=6.a+b+c=13.(8)c-1=6,a^b=5,a=5.b=1,c=7.a+b+c=13.====>(a+b+c)max=33,(a+b+c)min=13.